线性回归方程公式详解（线性回归方程公式简单算法）

本文目录一览：

• 1、线性回归方程公式是什么？
• 2、线性回归方程公式
• 3、高中数学回归方程公式详解
• 4、线性回归方程公式详解是什么？
• 5、回归方程公式是什么？

线性回归方程公式是什么？

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

线性回归方程公式求法：

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：计算b：b=分子/分母

用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

应用

线性回归方程是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定。

线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：

如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。

给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。

以上内容参考 百度百科-线性回归方程

线性回归方程公式

线性回归方程的公式如下图所示：

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解：b＝（x1y1＋x2y2＋...xnyn－nXY）／（x1＋x2＋...xn－nX）

后把x，y的平均数X，Y代入a＝Y－bX

求出shua并代入总的公式y＝bx＋a得到线性回归方程。

扩展资料

线性回归方程是数理统计中通过回归分析来确定两个或多个变量之间相互依赖的数量关系的统计分析方法之一。

线性回归也是回归分析中第一类得到严格研究并在实际应用中得到广泛应用的回归分析。按自变量数量可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

在统计学中，线性回归方程是一种回归分析，它使用最小二乘函数来模拟一个或多个自变量和因变量之间的关系。

这种函数是一个或多个模型参数的线性组合，称为回归系数。如果只有一个自变量，称为简单回归，如果有一个以上的自变量，称为多元回归。

（反过来，这应该通过多个因变量预测的多个线性回归来区分，而不是单个标量变量。）

参考资料百度百科－线性回归方程

高中数学回归方程公式详解

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

总离差不能用n个离差之和。

来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

线性回归方程求法介绍

1、用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值。

2、分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子。

3、计算b：b=分子/分母。

线性回归方程公式详解是什么？

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。详解如下。

1、第一：用所给样本求出两个相关变量的（算术）平均值。

2、第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子。

3、第三：计算b：b=分子／分母。

4、用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。

5、先求x,y的平均值X，Y。

6、再用公式代入求解：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

7、后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX。

8、求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。

9、（X为xi的平均数，Y为yi的平均数）。

回归方程公式是什么？

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

线性回归方程求法介绍

1、用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值

2、分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子

3、计算b：b=分子/分母

4、用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。

5、先求x,y的平均值X,Y

6、再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

7、求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

以上内容参考 百度百科—线性回归方程