等腰梯形的定义 等腰梯形的定义域

什么叫等腰梯形

按照数学领域可定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。判定

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形

以下判定不作为定理使用：

5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

6、对角互补的梯形是等腰梯形。

什么叫等腰梯形

等腰梯形(英文：isoscelestrapezium)按照数学领域可定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，它是梯形的一种特殊情况，即两腰相等的梯形。[1]在等腰梯形中，如图1，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，即BC，较短的一条底边叫上底，即AD。另外两边叫腰，即AB和CD。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

判定

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形

以下判定不作为定理使用：

5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

6、对角互补的梯形是等腰梯形。

面积公式

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；[1]

用、、分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积，则。

特殊情况：

1. 若对角线互相垂直，则面积为1/2 两对角线的乘积。

2.在已知中位线情况下，中位线×高。

面积推导：

设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则

平行四边形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四边形高=等腰梯形的高，设上底为，下底为，高为，则平行四边形面积，所以等腰梯形面积。

周长公式

等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰 ，设等腰直角形上底为，下底为，腰为，高为，周长为

（1）已知上底、下底、腰，计算周长

。

（2）已知上底、下底、高

推导如下：

根据勾股定理，可求得腰长为：

故，等腰梯形周长为

常用辅助线

如图2，为一些常用的辅助线。

1、平移一腰。

2、过上底两点向下底两点做垂线。

3、延长两腰交于一点。

4、平移一条对角线

两条腰相等的梯形叫等腰梯形对吗

对的。等腰梯形的定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。而梯形是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行也不相等的四边形。所以两个条件合并，可知。这句话是正确的。

判定方法

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形以下判定不作为定理使用。

5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

6、对角互补的梯形是等腰梯形。

等腰梯形的定义 等腰梯形的定义域

以下判定可作为定理使用

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形。

以下判定不作为定理使用

1、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

2、对角互补的梯形是等腰梯形。

特殊情况

1、若等腰梯形对角线互相垂直，则面积为1/2乘以两对角线长度的乘积。

2、在已知中位线情况下，等腰梯形的面积等于中位线的长度乘以高。

什么叫做等腰梯形

等腰梯形是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特殊情况。 以下判定可作为定理使用：

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形。

以下判定不作为定理使用：

1、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

2、对角互补的梯形是等腰梯形。

扩展资料：

面积推导

设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则

1、平行四边形一组底边长度等于等腰梯形上底和下底之和；

(b)2、平行四边形这组底边上的高等于等腰梯形的高

什么相等的梯形叫做等腰梯形

什么相等的梯形叫做等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

1、等腰梯形的两腰相等，两底角相等，两顶角相等，对角线相等。等腰梯形按照数学领域可定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一种特殊的梯形。

2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等；两腰相等，两底平行，对角线相等；由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD；中位线长是上下底边长度和的一半；两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴；对角线分成的四个三角形有3对全等形，一对相似形。

3、一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，它是梯形的一种特殊情况，即两腰相等的梯形。在等腰梯形中，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，即BC，较短的一条底边叫上底，即AD。另外两边叫腰，即AB和CD。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

4、判定：一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形。

数学:等腰梯形和直角梯形的定义、性质、判定。

梯形

是一种特殊的

四边形

，我们重点研究特殊的梯形:

等腰梯形

和

直角梯形

;重点研究等腰梯形的性质和判定。

1.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2.直角梯形定义:

一腰

垂直于底的梯形叫做直角梯形。

3.等腰梯形定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

4.等腰梯形的性质:

(1)由定义知两腰相等，两底平行;

(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等;

(3)等腰梯形的两条

对角线

相等;

(4)等腰梯形是

轴对称图形

。

等腰梯形的定义 等腰梯形的定义域

5.等腰梯形的判定:

(1)用定义判定;

(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

(3)两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

解决有关梯形问题经常需要添加

辅助线

，下面我们研究几种常见的辅助线:

1.延长两腰交于一点

作用:使梯形问题转化为

三角形

问题。

若是等腰梯形则得到

等腰三角形

。

2.平移一腰

作用:使梯形问题转化为

平行四边形

及三角形问题。

3.作高

作用:使梯形问题转化为

直角三角形

及矩形问题。

4.平移一条对角线

作用:(1)得到平行四边形ACED，使CE=AD，

BE等于上、下底的和

(2)S梯形ABCD=S△DBE

5.当有一腰

中点

时，连结一个

顶点

与一腰中点并延长交一个底的

延长线

。

作用:可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。

6.添加

梯形中位线

作用:能应用梯形中位线的有关性质

等腰梯形的定义 等腰梯形的定义域

什么是等腰梯形

等腰梯形的定义：

1、一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。

2、等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等，对角互补。

等腰梯形的性质：

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

3、等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。

4、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 。

5、两腰相等，两底平行，两个底角相等，对角线相等 ，内接于圆。