拉氏变换性质(拉氏变换性质推导)

单边拉氏变换的性质

(1)线性性质

若f(t)HF(s),f,(t)4F(s)，则afl(t)+af2(t)4aF(s)+aF,(s)

其中a、a,为实常数。

(2)尺度变换

若f(r)4F(s),Re[s]>oo，则f(ar)4lF(=),a>o,Re[s]>aog

a o

(3)时移(延时)特性

若f(t)<>F(s),Re[s]>c。则f(t-t,)c(t-tg)→e"0F(s) Re[s]>Oo

拉氏变换性质(拉氏变换性质推导)

(4)复频移(s域平移)特性

若f(t)<>F(s),Re[s]>o。且有复常数s。=o。+jog

则e*'f(t)→F(s+sg)Re[s]>oo+og

(5)时域微分特性(微分定理)

若f(t)>F(s),f(0_)为函数初始值，则 df(t) >sf(s)-f(0-)

dt

f"(t) > s"F(s)-s"-f(0_)-s"-2f'(0_)--f"-(0-)。

如果函数f(l)是因果两数，那么f(l)及其各阶导数f()(0-)=0(n=0,1,2，)，这时微分特性具有更简洁的 形式f"(t)→s"F(s),Re[s]>o,

(6)时域积分特性(积分定理)

若f(r)+F(s),Re[s]>o，则['_f(t)dt+ F(s)+ f(-)(0)。

S

S

如果f(t)是因果函数，则「f(t)dt<→> F(s)

s

(7)卷积定理

时域卷积定理

若f(t)→F(s),Re[s]>o f(t)> F(s),Re[s]>02

复频域(s域)卷积 则f(t)*f,(l)4F(s)-F(s)其收敛域至少是F(s)与F(s)收敛域的公共部分 定理

若f(t)4F(s),f(t)(F(s)，则

fi()f2(t)<; L() "F(n)F,(s-m)d7

2rjJc-jo

实际应用中，复频域卷积定理较少使用。

(8)复频域(s域)微分

若f(t)4F(s),则(-t)f(t)分 dF(s) d" F(s) ,(-t)"f(t)→

ds

ds"

(9)复频域(s域)积分

若f(t)>F(s)，则

f(t) →JF(7)d7o

拉氏变换性质(拉氏变换性质推导)

t

(10)初值定理、终值定理

初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(oo)的值，而不必求出原函数f(t)。

初值定理:f(0+)=limf(t)=limsF(s)，F(s)为真分式。

1->0+

s->00

若F(s)为假分式，则需将F(s)化为多项式加真分式F(s)的形式, 此时f(0+)= limsF(s)

s一>00

终值定理:f(o)=limf(t)=limsF(s)，s=0在sF(s)的收敛域内。

t->00

s>0

常用拉氏变换公式表

常用拉氏变换公式表如下：

一、常用拉氏变换公式表:

常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。

单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数

二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

三、拉普拉斯：

1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。

2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。

3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

拉氏变换将时间函数变换成什么函数

拉氏变换因为其为积分式所以有类似积分的性质

L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)

对于常数A的拉氏变换,L(A)=[A*1(t)]

1(t)为单位阶跃函数

而L[1(t)]

=∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt

=∫(0到+∞)e^(-st)dt

=-1/s*e^(-st)|(0到+∞)

=1/s

所以L(5)=5/s。

拉氏变换常用公式是什么？

如下图：

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。 拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。

相关信息：

函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

拉普拉斯变化的存在性：为使F(s)存在，积分式必须收敛。有如下定理：

如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。

什么是拉斯变换？

拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

如果定义：

f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；

s, 是一个复变量；

mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。

则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：

F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt

拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。

拉普拉斯逆变换的公式是：

对于所有的t>0,；

f(t)

= mathcal ^ left

拉氏变换性质(拉氏变换性质推导)

=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds

c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。

为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝σ＋j&owega的一个函数，其中σ和&owega 均为实变数,j2＝-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：

如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为 F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。