过直线外一点作已知直线的垂线（过直线外一点的垂线尺规作图）

本文目录一览：

• 1、过直线外一点画已知直线的垂线步骤
• 2、过直线外一点画已知直线的垂线怎么画
• 3、过直线外一点画这条直线的垂线，可以画出多少条？
• 4、过直线外一点可以画几条已知直线的垂线
• 5、怎样用尺规过直线外一点作已知直线的垂线

过直线外一点画已知直线的垂线步骤

步骤：

1、将三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2、将三角尺沿着直线移动，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。

3、 沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并作出直角符号。

扩展资料：

知识

1、两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直。

2、过直线外一点只能画一条垂线。

3、点与直线上任意点的连线中，垂线段最短。

过直线外一点画已知直线的垂线怎么画

1.以这一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点；

2.分别以A、B为圆心，以大于1/2AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点；

3.连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线。

过直线外一点画这条直线的垂线，可以画出多少条？

首先此问题要分成两种情况：

（1）平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条：

证明如下：

设直线为L，直线外一点为A，假设过点A可以做两条直线与L垂直，垂足分别为B与C，由于AB⊥L，AC⊥L，所以AB//AC，又因为AB与AC交于点A,这与AB//AC相矛盾，所以原假设不成立，即过点A可以做1条直线与L垂直。

（2）空间中，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条：

由于空间中对于垂直的定义与平面有所不同，两直线不一定要相交，异面直线也可以垂直，因此，可先找到过点A与L垂直的平面，根据空间直线的方向向量与A点的坐标，可以确定平面的方程，在这个平面上过点A的任一一条直线都与L垂直，因此有无数条。

扩展资料：

垂线的基本性质是：

（1）过直线上或直线外的一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。

（2）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，条直线的垂线其中的一条直线叫做另一条线的垂线。

注意到垂线的定义中，只是规定了两直线交角的大小(90°)，并没有规定两条直线的位置如何。也就是说，不论一条直线的位置如何，只要另一条与它的交角是90°，其中任何一条直线就是另一条直线的垂线。

过直线外一点可以画几条已知直线的垂线

过直线外一点画已知直线的垂线，在与直线同一平面内，只能画一条（平面几何），但是，如果在三维空间里，可以画无数条，都位于垂直于已知直线的同一个平面内（立体几何，空间几何）。

一、平面几何过直线外一点画已知直线的垂线

在平面几何里，过直线外一点画已知直线的垂线，仅使用直尺和圆规（尺规作图），可以利用”等腰三角形的高也是底边中线“的定理。

（1）以已知点为圆心，足够大的半径画圆与直线交于两点。

（2）分别以两个交点为圆心，适当的长度为半径，画两个同样大小的圆，两个圆要有两个交点。

（3）用直尺连接两个交点画直线。

这条直线，就是过直线外已知点，对于已知直线的垂线。

二、立体几何过直线外一点画已知直线的垂线

在立体几何里，当然也可以在已知点和已知直线所在平面内的垂线，与平面几何里一样。我们让该垂线绕已知直线旋转，垂线就画出一个与已知直线垂直的平面，该平面中的任意直线，都与已知直线垂直。

基本方法，就是先确定过已知点，与已知直线垂直的平面，然后在该平面内，根据一定的要求，画出一条直线，都是该已知直线的垂线。

怎样用尺规过直线外一点作已知直线的垂线

1、首先在白纸上画一条直线，具体如图所示。

2、画出这条线外的一点，具体如图所示。

3、选择这条直线上的一点，以直线上的一点到线外的一点为半径作一个圆，具体如图所示。

4、在另外一端选一个点，再以直线上的一点到线外的一点为半径作一个圆，具体如图所示。

5、两个圆相交于两个点，具体如图所示。

6、连接这两个点就做出了过直线外一点作已知直线的垂线，具体如图所示。